已知a属于实数,方程2ax^2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解,求a的取值范围高手请三思而后行,

Question

已知a属于实数,方程2ax^2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解,求a的取值范围
高手请三思而后行,

Answer 1

首先,若a=0,则原函数是一次函数f(x)=2x-3,以检验,f(x)=0的解为x=3/2,不在区间〔-1,1〕上,不符题意.
所以a≠0,则原函数是二次函数,
因为f(x)=0有解,所以△=4*(2a²+6a+1)≥0,解得
a≤(-3-√7)/2或a≥(-3+√7)/2 …………①
若只有一个根在(-1,1)上,
则f(-1)与f(1)异号,所以f(-1)f(1) ≤0,即
(2a-2-3-a)(2a+2-3-a) ≤0,解之得
1≤a≤5 …………②
若两个根都在[-1,1]上,则f(-1)与f(1)要么同时为正,要么同时为负,所以
f(-1)f(1)≥0 ,且对称轴x=-1/(2a)必在区间〔-1,1〕上,即
(2a-2-3-a)(2a+2-3-a) ≥0,且-1≤-1/(2a)≤1,解之得
a≤1或a≥5,且a≤-1/2或a≥1/2
二者取交集得
a≤-1/2或a≥5 …………③
②与③取并集,再与①取交集,得到a的取值范围为
a≤(-3-√7)/2或a≥1
法2
化简a=（3-2x）/（2x*x-1）即求在[-1,1]时a取值范围,求导,或定义得函数增减
或者设3-2x=t 1《=t《=5 x=（3-t）/2
带入得2t/（t*t-6t+7）分子分母同除t然后再求
这题挺麻烦