早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证任何有理数都可以写作有限小数或无限循环小数
题目详情
求证 任何有理数都可以写作有限小数或无限循环小数
▼优质解答
答案和解析
设一个循环节有m位,则无限循环小数可表示成
u+a×10^t+b×10^(t+1)+c×10^(t+2)+...+h×10^(t+m-1)+a×10^(t+m)+b×10^(t+m+1)+c×10^(t+m+2)+...+h×10^(t+2m+1)+.
=u+a[10^t+10^(t+m)+...]+b[10^t+10^(t+m)+...]/10+.
=u+[a+b/10+...+h/10^(m-1)][10^t/(1-10^m)]
∴一定是有理数
反过来就是有理数一定可以化成无限循环小数
u+a×10^t+b×10^(t+1)+c×10^(t+2)+...+h×10^(t+m-1)+a×10^(t+m)+b×10^(t+m+1)+c×10^(t+m+2)+...+h×10^(t+2m+1)+.
=u+a[10^t+10^(t+m)+...]+b[10^t+10^(t+m)+...]/10+.
=u+[a+b/10+...+h/10^(m-1)][10^t/(1-10^m)]
∴一定是有理数
反过来就是有理数一定可以化成无限循环小数
看了 求证任何有理数都可以写作有限...的网友还看了以下：
A.双向搜索B.单向搜索C.循环搜索D.可从任一结点开始且沿任何路径搜索E.可从任一结点沿确定的 2020-05-26 …
一个比较好玩的物理题,算是有点难度吧~~有一个小虫子,和一个圆环,质量都为M,把环放在光滑的地面上 2020-06-02 …
什么样的数可以用小数表示什么是循环小数?循环小数可以怎样写?小数是不是都小于1?老师明天就要! 2020-06-27 …
魔术四连环与魔术扑克的问题.我在街边亲眼所见的看的我目瞪口呆首先魔术四连环4个环可以任意搭配我看了 2020-07-02 …
两根杆,一条线,一个环有两根固定不动的杆,之间连着一条线,一根杆上有一个环,环可以任意放大缩小,如 2020-07-08 …
在一与水平面成a（阿尔法）角的不动光滑硬杆上套一质量为m1的小环A,小环可沿杆无摩擦地移动.借助一 2020-07-14 …
在小数8.5362的某两个数字上添上表示循环的小圆点,使新产生的循环小数尽可能大,这个循环小数是（ 2020-07-16 …
只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如1.• 2020-07-22 …
在循环小数3.79145208中,移动循环节的前一个循环点,使新的循环小数尽可能的小,这个新的循环 2020-07-31 …
Mg可在任何环境燃烧,这句话对吗?请具体解释.检验方法：将燃着的Mg条伸入盛有氮气的集气瓶，Mg条会 2020-11-26 …