已知函数f(x)=cos^2(2x)- 2/3 π cos2x 怎么化简 （1）求f(x)值域（2）求增区间

Question

已知函数f(x)=cos^2(2x)- 2/3 π cos2x 怎么化简 （1）求f(x)值域（2）求增区间

Answer 1

（1）f(x)=(cos2x-1/3 π)^2+1/9π^2
cos2x∈[-1,1]
f(x)max=(-1-1/3 π)^2+1/9π^2=1+2/3 π+2/9π^2
f(x)min=(1-1/3 π)^2+1/9π^2=1-2/3 π+2/9π^2
f(x)值域[1-2/3 π+2/9π^2,1+2/3 π+2/9π^2]
（2）f(x)′=-4cos2xsin2x+4/3π sin2x>0
当sin2x>0时,x∈[kπ,kπ+π/2]
-4cos2x+4/3π >0
cos2x