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已知函数f(x)=x^2-2sinθ*x+sinθ在[0,1]上有最小值-1/4,求cos2θ的值.
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已知函数f(x)=x^2-2sinθ*x+sinθ在[0,1]上有最小值-1/4,求cos2θ的值.
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答案和解析
f(x)=x²-2sinθ*x+sinθ
f'(x)=2x-2sinθ=2(x-sinθ) -1≤sinθ≤1
1,当-1≤sinθ≤0时,f'(x)>0,即f(x)在[0,1]上单调递增
那么f(x)min=f(0)=sinθ=-1/4,所以cos2θ=1-2sin²θ=1-1/8=7/8；
2,当0
f'(x)=2x-2sinθ=2(x-sinθ) -1≤sinθ≤1
1,当-1≤sinθ≤0时,f'(x)>0,即f(x)在[0,1]上单调递增
那么f(x)min=f(0)=sinθ=-1/4,所以cos2θ=1-2sin²θ=1-1/8=7/8；
2,当0
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