设正数x经过四舍五入后得到整数y,写出y与x之间的函数关系请用数学分析的知识和方法阐明答案是[x]+2[x-[x]]

Question

设正数x经过四舍五入后得到整数y,写出y与x之间的函数关系
请用数学分析的知识和方法阐明
答案是[x]+2[x-[x]]

Answer 1

可以猜测出,你提供的答案中,[] 表示取整运算.
假设 正数 x = m + n,其中 m为 x的整数部分,n为 x的小数部分.
[] 表示 取整运算的话,则有
m = [x]
n = x - m
根据四舍五入的原则
当n >= 0.5 时,y = m + 1
当n < 0.5 时,y = m
利用不等式变换则有
当 2 * n >= 1 时,y = m + 1
当 2 * n < 1 时,y = m
所以,准确的答案是
y = [x] + [ 2 * (x - [x]) ]
其中 [] 为取整运算.