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证明 x的4方加y的4方大于等于二分之一个xy(x+y)²
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证明 x的4方加y的4方大于等于二分之一个xy(x+y)²
▼优质解答
答案和解析
把右边的式子移到左边,并乘以2倍得到:
x^4+y^4-0.5xy×(x+y)^2≥0证明这个不等式成立就可以了.
因为 2x^4+2y^4-xy×(x+y)^2
= 2x^4+2y^4-xy(x^2+2xy+y^2)
= 2x^4+2y^4-x^3y-2(xy)^2-xy^3
= x^4+y^4-2(xy)^2+x^4+y^4-x^3y-xy^3
= (x^2-y^2)^2+x^3(x-y)-y^3(x-y)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)(x^3-y^3)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)^2(x^2+xy+y^2)≥0
所以原不等式成立
^,符号代表方的意思,所以就是这样喽!
x^4+y^4-0.5xy×(x+y)^2≥0证明这个不等式成立就可以了.
因为 2x^4+2y^4-xy×(x+y)^2
= 2x^4+2y^4-xy(x^2+2xy+y^2)
= 2x^4+2y^4-x^3y-2(xy)^2-xy^3
= x^4+y^4-2(xy)^2+x^4+y^4-x^3y-xy^3
= (x^2-y^2)^2+x^3(x-y)-y^3(x-y)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)(x^3-y^3)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)^2(x^2+xy+y^2)≥0
所以原不等式成立
^,符号代表方的意思,所以就是这样喽!
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