已知如图ABC三点共线,以AB、BC为边,分别作等边△ABD和△BCE.已知如图ABC三点共线,以AB、BC为边,分别作等边△ABD和△BCE,连接AE、CD分别交BD、BE于M、N.（1）求证：AE=CD（2）求证：MN∥AC（3）判断△

Question

已知如图ABC三点共线,以AB、BC为边,分别作等边△ABD和△BCE.
已知如图ABC三点共线,以AB、BC为边,分别作等边△ABD和△BCE,连接AE、CD分别交BD、BE于M、N.
（1）求证：AE=CD
（2）求证：MN∥AC
（3）判断△BMN的形状并说明理由.

Answer 1

（1）
在△ABE和△DBC中,有DB=AB,BE=BC（等边三角形）,
∠ABE=∠DBC=120°
∴△ABE≌△DBC(SAS0
∴AE=CD
（2）
因题意,∠MBN=60°（180°-60°-60°）
又有∠BAM=∠BDN(△ABE≌△DBC)
∠DBN=∠ABM=60°
AB=DB
∴△ABM≌△DBN（ASA)
∴BM=BN
△BMN等边
∠BMN=∠DBA=60°
MN∥AC
（3）
见第（2）问