如图，已知直线l：y=-43x-43以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M（3，3）为圆心，3个单位长度为半径的M以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直

Question

如图，已知直线l：y=- (4)/(3)x- (4)/(3)以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M（3，3）为圆心，3个单位长度为半径的 M以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与 M相切时，则它们运动的时间为___秒．

Answer 1

∵直线以每秒3个单位的速度向右平移， M以每秒2个单位长度的速度向右平移，
∴相当于 M静止，直线以每秒1个单位的速度向右平移，
直线y=-(4)/(3)x-(4)/(3)与x轴的交点A的坐标为（1，0），
由题意可知， M的半径为3，
在直角三角形AMD中，AD=4，DM=3，
由勾股定理得，AM=5，AE=5-3=2，
当直线l与 M相切于E时，
△ADM∽△AEC，
AC：AM=AE：AD，
即AC：5=2：4，
解得AC=2.5，
∴当t=2.5s时，直线l与 M相切；
当直线l与 M相切于点F时，
△ADM∽△AFG，
AG：AM=AF：AD，
即AG：5=8：4，
解得：AG=10，
∴当t=10时，直线l与 M相切，
故答案为：2.5或10．