在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单

Question

在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒

(π)/(3)个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（　　）

A. （

(2017)/(2)，(√(3))/(2)）

B. （

(2017)/(2)，-(√(3))/(2)）

C. （2017，

√(3)）

D. （2017，-

√(3)）

Answer 1

设第n秒运动到P_n（n为自然数）点，
观察，发现规律：P₁（(1)/(2)，(√(3))/(2)），P₂（1，0），P₃（(3)/(2)，-(√(3))/(2)），P₄（2，0），P₅（(5)/(2)，(√(3))/(2)），…，
∴P_4n+1（(4n+1)/(2)，(√(3))/(2)），P_4n+2（n+1，0），P_4n+3（(4n+3)/(2)，-(√(3))/(2)），P_4n+4（2n+2，0）．
∵2017=4×504+1，
∴P₂₀₁₇为（(2017)/(2)，(√(3))/(2)）．
故选A．