超难二次函数已知Rt三角形AOB中,角AOB=90°.DA=3cm,OB=4cm,以O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系,设P.Q分别是AB边,OB边上的动点,他们同时分别从A,O向B点移动,移动的速度都是1cm/秒,设P,Q的移动时

Question

超难二次函数
已知Rt三角形AOB中,角AOB=90°.DA=3cm,OB=4cm,以O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系,设P.Q分别是AB边,OB边上的动点,他们同时分别从A,O向B点移动,移动的速度都是1cm/秒,设P,Q的移动时间为t秒（0小于等于t小于等于4）
1）过点P做PM垂直OA,于M,证明AM/AO=PM/OB=AP/AB
2)求三角形OPQ的面积S（cm平方）与移动时间t（秒）之间的函数关系式,当t为何值时,S有最大值,并求出S的最大值

Answer 1

2).
S=(3-3t/5)×t/2
=-3/10(t-5/2）²+15/8
t=2.5时S有最大值15/8=1.875