早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1*a2+a3*a4+……+a(n+1)*an
题目详情
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1*a2+a3*a4+……+a(n+1)*an
▼优质解答
答案和解析
由 a2=a1*q=2 ,a5=a1*q^4=1/4 得 q=1/2 ,a1=4 ,
因此 an=a1*q^(n-1)=4*(1/2)^(n-1) ,
所以,an*a(n+1)=4*(1/2)^(n-1)*4*(1/2)^n=16*(1/2)^(2n-1)=8*(1/4)^(n-1) ,
因此｛an*a(n+1)｝是首项为 8 ,公比为 1/4 的等比数列,
则 a1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1)
=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=32/3*[1-(1/4)^n] .
因此 an=a1*q^(n-1)=4*(1/2)^(n-1) ,
所以,an*a(n+1)=4*(1/2)^(n-1)*4*(1/2)^n=16*(1/2)^(2n-1)=8*(1/4)^(n-1) ,
因此｛an*a(n+1)｝是首项为 8 ,公比为 1/4 的等比数列,
则 a1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1)
=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=32/3*[1-(1/4)^n] .
看了 已知{an}是等比数列,a2...的网友还看了以下：
设A=[x/x2+4x=0},B={x/x2+2(a+1)+a2-1=0}.(1)若A∩B=B,求 2020-05-16 …
在等比数列{An}中,已知a1+a2+.+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+a3^2+……a 2020-05-17 …
已知等比数列{an}中an>0,a1+a2+...+a8=4,a1*a2*...*a8=16,则1 2020-06-08 …
已知an=1/(n+1)2(n=1,2,3,.)记b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1- 2020-07-09 …
若对任意x∈[1，2]，不等式4x+a•2-x+1-a2<0（a∈R）恒成立，则a的取值范围是（） 2020-07-18 …
含三角函数的二阶非齐次递推式的通项求解an+2=an+1+an+sin(n派/2)*2^na1=1 2020-08-01 …
在数列{an}中,a1=1,an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n设bn=an/n,求证b 2020-08-02 …
数学高考题.对于n∈N*,将n表示为n=a0×2^k+a1×2^k-1+a2×2^k-2+……ak- 2020-11-01 …
一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解的题，你认为他做得不够完整的一题是（）A．2-2a2=2（ 2020-11-28 …
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),若椭圆的离心率e满足根号3/3≤e≤根号2/2,且 2021-01-13 …