如图所示,∠BAC＝90°,AB＝AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD＝CE,BD的延长线CE交与点F求证BF⊥CE

Question

如图所示,∠BAC＝90°,AB＝AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD＝CE,BD的延长线CE交与点F求证BF⊥CE

Answer 1

证明：∵∠BAC=90°,
∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中,
{BD=CE
AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL）,
∴∠ABD=∠ACE,
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°,
∴∠BFC=90°,
∴BF⊥CE．