观察以下等式：（x+1）（x2-x+1）=x3+1（x+3）（x2-3x+9）=x3+27（x+6）（x2-6x+36）=x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（）=a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．

Question

观察以下等式：
（x+1）（x²-x+1）=x³+1
（x+3）（x²-3x+9）=x³+27
（x+6）（x²-6x+36）=x³+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（___）=a³+b³
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x²-xy+y²）-（x+2y）（x²-2xy+4y²）

Answer 1

（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
故答案为：a²-ab+b²；
（2）（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+ba²-ab²+b³=a³+b³；
（3）原式=（x³+y³）-（x³+8y³）=-7y³．