设销售收入R（单位：万元)与花费在两种广告宣传的费用x,y(单位:万元)之间的关系为R(x,y)=200x/(x+5)+100y/(10+y),利润额相当1/5的销售收入,并要扣除广告费用.已知广告费用的总预算是25万元,试问

Question

设销售收入R（单位：万元)与花费在两种广告宣传的费用x,y(单位:万元)之间的关系为R(x,y)=200x/(x+5) +100y/(10+y),利润额相当1/5的销售收入,并要扣除广告费用.已知广告费用的总预算是25万元,试问如何分配两种广告费使利润最大?

Answer 1

已知广告费用的总预算是25万元,则X+Y=25
R(x,y)=200x/(x+5) +100（25-x）/(10+25-x)
R(x,y)/100=2x/(x+5) +（25-x）/(35-x)
=2-10/(x+5)+1-10/(35-x)
=3-10/(x+5)-10/(35-x)
当R′(x,y)/100=0时,R(x,y)/100有最大值
R′(x,y)/100=-10*（-1）/(x+5)²-10*（-1）/(35-x)²*（-1）
=10/(x+5)²-10/(35-x)²
=0
解方程得x=15
所以y=25-x=10