点C为线段AB上的任意一点,分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BEC,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.（1）求证：△AC

Question

点C为线段AB上的任意一点,分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BEC,CA=CD,CB=CE,∠ACD
与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.
（1）求证：△ACE≌△DCB
（2）判断△AMC与△DPM的形状有何关系并请说明理由
（3）求证：△APC≌△BPC

Answer 1

◆楼主的图与题意不符,在此以正确的图进行证明.
(1)证明:∵∠ACD=∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD;(等式的性质)
又AC=DC,EC=BC.(已知)
∴⊿ACE≌⊿DCB(SAS).
(2)⊿AMC与⊿DPM形状相同.
证明:∵⊿ACE≌⊿DCB(已证).
∴∠CAM=∠PDM;又∠AMC=∠DMP.
∴⊿AMC∽⊿DMP,故两个三角形形状相同.
(3)【结论错误,估计是抄题不对.正确的结论为:∠APC=∠BPC.】
证明:∵⊿ACE≌⊿DCB(已证).
∴点C到AE和DB的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
故:∠APC=∠BPC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)