已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=2a，∠ADB=a（1）如图1，若a=30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为；（2）若a=45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在

Question

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=2a，∠ADB=a
（1）如图1，若a=30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为___；
（2）若a=45°
①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；
②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE=45°，AD=5，BD=4，则DE___．

Answer 1

（1）结论：DC2=DA2+DB2．理由：如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．∵CD=CM，∠DCM=60°，∴△DCM是等边三角形，∴DM=CD=CM，∵∠ADB=30°，∴∠DAB+∠DBA=150°，∵∠MAC=∠DBC，∴∠MAC+∠DA...