1'求arctan1/3+arctan(-2)的值;2'|a|=0＝＞a=0(a为向量)是否正确；3’在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若AC向量=a,BD向量=b,则AF向量等于?4’若非零向量a、b满足

Question

1'求arctan1/3+arctan(-2)的值;
2'|a|=0 ＝＞ a=0(a为向量)是否正确；
3’在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若AC向量=a,BD向量=b,则AF向量等于?
4’若非零向量a、b满足|a+b|=|b|,则（ ）
A |2a|＞|2a+b| B |2a|＜|2a+b| C |2b|＞|2b+a| D |2b|＜|2b+a|
5'在三角形ABC中,AB向量=c,AC向量=b,若点D满足BD向量=2DC向量,则AD向量等于?
6’已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2AC向量+CB向量=0,则OC向量等于?

Answer 1

1.tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
所以tan(arctan1/3+arctan-2)=([1/3+(-2)]/[1-1/3*(-2)]=-1
所以所求值为kπ-π/4
又因为f(x)=arctanx的定义域为（-π/2,π/2）
所以k=0
所求值为-π/4
2.不对 a应该等于0的向量
3.因为E是线段OD的中点,则线段DF=AB/4
向量AB=（向量AC-向量BD）/2=（a-b）/2,
向量FD=（a-b）/8,
向量AD=a/2+b/2
向量Af=向量AD-向量FD
=3a/8+5b/8
4.a+b|=|b|只能说明a+b,b,a构成等腰三角形或共线,
不能说明ab共线
ab共线时A,C成立,
当两者不共线时,仅能证明C成立
另解
将等式两边同时平方,可得a(a+2b)=0.则向量a与向量a+2b垂直.任意画一个直角三角形,将a和a+2b作为两直角边,起点重合,则斜边为(a+2b)-a=2b.由斜边一定大于直角边,可得|2b|>|a+2b|
5.过D 作DE//AC.BD/BC=DE/AC=2/3
故ED=2/3 b 同理AE=1/3 c
向量AD=向量AE +向量ED=2/3 b+1/3c