在一个面积为1的正方形中构造一个如图所示的正方形：将单位正方形的每一条边n等分，然后将每个顶点和它相对的顶点最接近的分点连接起来．如果小正方形（图中阴影部分）的面积恰为11

Question

在一个面积为1的正方形中构造一个如图所示的正方形：将单位正方形的每一条边n等分，然后将每个顶点和它相对的顶点最接近的分点连接起来．如果小正方形（图中阴影部分）的面积恰为(1)/(181)，求n的值．

Answer 1

如图，过F作BC的平行线交BG于H，则∠GHF=∠CED，∠FGH=∠DCE=90°，
故Rt△FGH∽Rt△DCE，即(FG)/(FH)=(DC)/(DE)，
即FG²=(DC2)/(DE2)•FH²，
即(1)/(181)=(1)/(1+(1−(1)/(n))2)•(1)/(n2)，
n²-n-90=0，
∴n=10．