如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）当∠BAC=50°时，求∠BDC的度数；（2）请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系；（3）求证：AD∥BE．

Question

如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD．

（1）当∠BAC=50°时，求∠BDC的度数；
（2）请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系；
（3）求证：AD∥BE．

Answer 1

（1）∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ACB=∠ABC=65°，
∴∠ACE=115°，
∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，
∴∠DBC=(1)/(2)∠ABC=32.5°，∠DCE=(1)/(2)∠ACE=57.5°，
∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=25°；

（2）∠BAC=2∠BDC，（或∠BDC=(1)/(2)∠BAC）；

（3）过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．
∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，
∴DM=DN=DK，
∴AD平分∠GAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠GAD=∠DAC，
∵∠GAC=∠ABC+∠ACB，
∴∠GAD=∠ABC，
∴AD∥BE．