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如图,点D是△ABC外一点,连接BD、CD.(1)请写出图1中∠BDC、∠ABD、∠ACD、∠BAC之间的数量关系式,并说明理由;(2)如图2,当点D移至△ABC内时,连接BD、CD.探究此时∠BDC、∠ABD、∠ACD
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如图,点D是△ABC外一点,连接BD、CD.
(1)请写出图1中∠BDC、∠ABD、∠ACD、∠BAC之间的数量关系式,并说明理由;
(2)如图2,当点D移至△ABC内时,连接BD、CD.探究此时∠BDC、∠ABD、∠ACD、∠BAC的关系是否仍符合(1)中的关系?若符合,请说明理由;若不符合,请写出它们之间新的数量关系式,并说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b4710e4baaf7fc0cec3fdfd0323ef.jpg)
(1)请写出图1中∠BDC、∠ABD、∠ACD、∠BAC之间的数量关系式,并说明理由;
(2)如图2,当点D移至△ABC内时,连接BD、CD.探究此时∠BDC、∠ABD、∠ACD、∠BAC的关系是否仍符合(1)中的关系?若符合,请说明理由;若不符合,请写出它们之间新的数量关系式,并说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
(1)∠BDC+∠ABD=∠ACD+∠BAC.
理由:∵∠CEB是△ACE的外角也是△BDE的外角,
∴∠CEB=∠ABD+∠BDC=∠BAC+∠ACD,
∴∠BDC+∠ABD=∠ACD+∠BAC;
(2)不符合,它们之间的关系是:∠BDC=∠ACD+∠BAC+∠ABD.
理由:延长BD交AC于点E,
∵∠CED=∠ABD+∠BAC,∠BDC=∠CED+∠ACD,
∴∠BDC=∠ACD+∠BAC+∠ABD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82d158f2650b02830a19d8bd3e4299.jpg)
理由:∵∠CEB是△ACE的外角也是△BDE的外角,
∴∠CEB=∠ABD+∠BDC=∠BAC+∠ACD,
∴∠BDC+∠ABD=∠ACD+∠BAC;
(2)不符合,它们之间的关系是:∠BDC=∠ACD+∠BAC+∠ABD.
理由:延长BD交AC于点E,
∵∠CED=∠ABD+∠BAC,∠BDC=∠CED+∠ACD,
∴∠BDC=∠ACD+∠BAC+∠ABD.
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