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已知,角MAN等于120度,AC平分角MAN,B,D分别在射线AN,AM上.【1】当角ABC等于角ADC角ABC等于角ADC

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已知,角MAN等于120度,AC平分角MAN,B,D分别在射线AN,AM上.【1】当角ABC等于角ADC
角ABC等于角ADC
▼优质解答
答案和解析
(1)关系是:AD+AB=AC(1分)
证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°
∴∠CAD=∠CAB=60°
又∠ADC=∠ABC=90°,
∴∠ACD=∠ACB=30°(2分)
则AD=AB=AC(直角三角形一锐角为30°,则它所对直角边为斜边一半)(4分)
AD+AB=AC(5分)
(2)仍成立.
证明:过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F(6分)
∵AC平分∠MAN
∴CE=CF(角平分线上点到角两边距离相等)(7分)
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°
∴∠CDE=∠ABC
又∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB(AAS)(10分)
∵ED=FB,∴AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF(11分)
由(1)知AE+AF=AC(12分)
∴AD+AB=AC(13分)