已知,角MAN等于120度,AC平分角MAN,B,D分别在射线AN,AM上.【1】当角ABC等于角ADC角ABC等于角ADC

Question

已知,角MAN等于120度,AC平分角MAN,B,D分别在射线AN,AM上.【1】当角ABC等于角ADC
角ABC等于角ADC

Answer 1

（1）关系是：AD+AB=AC（1分）
证明：∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°
∴∠CAD=∠CAB=60°
又∠ADC=∠ABC=90°,
∴∠ACD=∠ACB=30°（2分）
则AD=AB=AC（直角三角形一锐角为30°,则它所对直角边为斜边一半）（4分）
AD+AB=AC（5分）
（2）仍成立．
证明：过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F（6分）
∵AC平分∠MAN
∴CE=CF（角平分线上点到角两边距离相等）（7分）
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°
∴∠CDE=∠ABC
又∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB（AAS）（10分）
∵ED=FB,∴AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF（11分）
由（1）知AE+AF=AC（12分）
∴AD+AB=AC（13分）