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设数列{an}是等比数列,a1=C2m3m-2•Pm-11(m∈N*),公比q是(x+14x2)4的展开式中的第二项(按x的降幂排列).(1)求常数m的值;(2)用n、x表示数列{an}的前项和Sn;(3)若Tn=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,
题目详情
设数列{an}是等比数列,a1=C2m3m-2•Pm-11(m∈N*),公比q是(x+
)4的展开式中的第二项(按x的降幂排列).
(1)求常数m的值;
(2)用n、x表示数列{an}的前项和Sn;
(3)若Tn=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n、x表示Tn.
1 |
4x2 |
(1)求常数m的值;
(2)用n、x表示数列{an}的前项和Sn;
(3)若Tn=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n、x表示Tn.
▼优质解答
答案和解析
(1)由排列数、组合数的性质,得到不等式:
,可得2≤m≤2
∴m=2;
(2)由(1)知m=2,
由 (x+
)4的展开式中的同项公式知 T2=
x4−1(
)=x,
∴an=xn-1
∴由等比数列的求和公式得:Sn=
(3)当x=1时,Sn=n,
所以:Tn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=0Cn0+1Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,
又∵Tn=nCnn+(n-1)Cnn-1+(n-2)Cnn-2+…+Cn1+0Cn0,
∴上两式相加得:2Tn=n(Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn)=n•2n,
∴Tn=n•2n-1,
当x≠1时,Sn=
,
所以有:
Tn=
+
+… +
|
∴m=2;
(2)由(1)知m=2,
由 (x+
1 |
4x2 |
C | 1 4 |
1 |
4x2 |
∴an=xn-1
∴由等比数列的求和公式得:Sn=
|
(3)当x=1时,Sn=n,
所以:Tn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=0Cn0+1Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,
又∵Tn=nCnn+(n-1)Cnn-1+(n-2)Cnn-2+…+Cn1+0Cn0,
∴上两式相加得:2Tn=n(Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn)=n•2n,
∴Tn=n•2n-1,
当x≠1时,Sn=
1−xn |
1−x |
所以有:
Tn=
1−x |
1−x |
C | 1 n |
1−x2 |
1−x |
C | 2 n |
1−x
作业帮用户
2016-12-01
![]() ![]() |
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