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分解因式（ab+bc+ca）（a+b+c）-abc
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分解因式（ab+bc+ca）（a+b+c）-abc
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答案和解析
题目有误应为:(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
否则无法分解
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=a^2b+2abc+ca^2+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a
=(a^2b+ab^2)+(bc^2+ac^2)+(2cab+ca^2+cb^2)
=ab(a+b)+c^2(a+b)+c(a+b)^2
=(a+b)(ab+c^2+ac+cb)
=(a+b)[(ab+bc)+(c^2+ac)]
=(a+b)(a+c)(b+c)
否则无法分解
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=a^2b+2abc+ca^2+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a
=(a^2b+ab^2)+(bc^2+ac^2)+(2cab+ca^2+cb^2)
=ab(a+b)+c^2(a+b)+c(a+b)^2
=(a+b)(ab+c^2+ac+cb)
=(a+b)[(ab+bc)+(c^2+ac)]
=(a+b)(a+c)(b+c)
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