设f(x)=三分之一X的立方加mx的平方加nx.如果g(x)=f'(x)减2X减3在x等于复2处取得最小值复5,求f(x)的解析

Question

设f(x)=三分之一X的立方加mx的平方加nx.如果g(x)=f'(x)减2X减3在x等于复2处取得最小值复5,求f(x)的解析

Answer 1

f(x)=x³/3+mx²+nx
f'(x)=x²+2mx+n
g(x)=f'(x)-2x-3
=x²+2mx+n-2x-3
=x²+2(m-1)x+n-3
=(x-(m-1))²-(m-1)²+n-3
开口向上,x=m-1时,g(x)min=(m-1)²+n-3
m-1=-2 m=-1
(m-1)²+n-3=-5
(-2)²+n-3=5
n=4
f(x)的解析式：f(x)=x³/3-x²+4x