早教吧作业答案频道 -->数学-->
设n是正整数,且是15的倍数,n=15m.已知m是完全平方数,120×n是完全立方数,36×n是完全5次方数,则n的最小值是.
题目详情
设n是正整数,且是15的倍数,n=15m.已知m是完全平方数,120×n是完全立方数,36×n是完全5次方数,则n的最小值是______.
▼优质解答
答案和解析
∵120×15=23×32×52,
又∵n=15m,120×n是完全立方数,
即120×15m是完全立方数,
∴设m=23a×33b+1×53c+1[(a=0,1,2…),(b,c=1,2…)],
∵m是完全平方数,
∴设a=2d,b=(2e-1),b=(2f-1),
∴m=26d×36e-2×56f-2[(d=0,1,2…),(e,f=1,2…)],
∴36×n=36×15m=22×33×51m=26d+2×36e+1×56f-1[(d=0,1,2…),(e,f=1,2…)],
∵36×n是完全5次方数,
∴设d=5g+3,e=5h-1,f=5k-4,
∴36×n=230g+20×330h-5×530k-25[(g=0,1,2…),(h,k=1,2…)]
∴取最小值:g=0,h=k=1可得:36×n=220×325×55,
∴n=218×323×55.
又∵n=15m,120×n是完全立方数,
即120×15m是完全立方数,
∴设m=23a×33b+1×53c+1[(a=0,1,2…),(b,c=1,2…)],
∵m是完全平方数,
∴设a=2d,b=(2e-1),b=(2f-1),
∴m=26d×36e-2×56f-2[(d=0,1,2…),(e,f=1,2…)],
∴36×n=36×15m=22×33×51m=26d+2×36e+1×56f-1[(d=0,1,2…),(e,f=1,2…)],
∵36×n是完全5次方数,
∴设d=5g+3,e=5h-1,f=5k-4,
∴36×n=230g+20×330h-5×530k-25[(g=0,1,2…),(h,k=1,2…)]
∴取最小值:g=0,h=k=1可得:36×n=220×325×55,
∴n=218×323×55.
看了 设n是正整数,且是15的倍数...的网友还看了以下:
已知负二是某数的一个平方根,求这个数和它的算术平方根已知数4,9在写出已知负二是某数的一个平方根, 2020-04-11 …
微积分习题已知函数x的平方+y的平方=a的平方(y>0),求y对于x的二阶导数.设y的n-2阶导数 2020-05-14 …
设Y=900X*X—M.X,M均为正整数,当M为已知数时,如何求出X,使得Y为平方数.例如M=97 2020-06-05 …
已知一组数据的平均数和平方和,求方差.已知数据X1,X2,X3的平均数是1,并且他们的平方和等于1 2020-06-10 …
已知数列{an}的前n项的平均数为2n+1 (1)求证:数列{an}是等差数列 (2)设an=(2 2020-06-27 …
设N是一个自然数,它不是2的倍数,也不是3的倍数,求证N的平方+5一定是6的倍数.3x平方-11x 2020-07-25 …
已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*满足关系式2Sn=3an-3, 2020-07-30 …
1.已知数列{an}的通项公式为an=2(n-1次方)-1,则2047是这个数列的第几项?2.设数 2020-08-02 …
已知数列{an}的通项公式an=1+2+3+...+n/n,bn=1/an*an+1,则bn的前n项 2020-10-31 …
请问怎么在EXCEL中将一列不同的数平均分到每月用什么公式呀?有已知数,设公式后各月的数会自动显示在 2020-11-13 …