设函数f（x）=x^3+ax^2+bx在点x=1处有极值-2①求常数a,b的值②求曲线y=f（x）与x轴所围成图形的面积

Question

设函数f（x）=x^3+ax^2+bx在点x=1处有极值-2
①求常数a,b的值
②求曲线y=f（x）与x轴所围成图形的面积

Answer 1

1.f′(x)=3x^2+2ax+b
因为在1有极值-2,所以f′(1)=0,f(1)=2
即2a+b+3=0,1+a+b=-2
解出a=0,b=-3
2.y=f（x）=x*3-3x
与x轴交点为-√3,0,√3
因为为奇函数,所以在负半轴和正半轴围的面积相等
因此S=2∫f(x) (从-√3积到0）
=2[（x^4/4-3x^2/2)| x=0 -（x^4/4-3x^2/2)| x=-√3]
=9/2