每个正整数都可以表示成一个或者多个连续正整数的和．试对每个正整数n，求n有多少种不同的方法表示成这样的和．

Question

每个正整数都可以表示成一个或者多个连续正整数的和．试对每个正整数 n ，求 n 有多少种不同的方法表示成这样的和．

Answer 1

解析： 设 m 为 n 的正的奇因数， m ＝ nd ，则

若 (1) 的每一项都是正的，则它就是 n 的一种表示 ( 表成连续正整数的和 ) ．

若 (1) 式右边有负数与 0 ，则这些负数与它们的相反数抵消 ( 因

以去，这样剩下的项是连续的正整数，仍然得到 n 的一种表示，其项数为偶数 ( 例如 7 ＝ ( － 2) ＋ ( － 1) ＋ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 3 ＋ 4)

于是 n 的每一个正奇因数产生一个表示．

反过来，若 n 有一个表示，项数为奇数 m ，则它就是 (1) 的形式，而 m 是 n 的奇因数，若 n 有一个表示，项数为偶数，最小一项为 k ＋ 1 ，则可将这表示向负的方向“延长”，增加 2k ＋ 1 项，这些项中有 0 及± 1 ，± 2 ，…，± k ．这样仍成为 (1) 的形式，项数是 n 的奇因数．

因此， n 的表示法正好是 n 的正奇因数的个数，如果 n 的标准分解