求最小的正整数n,使得对于任意n个连续正整数中,必有一数,其各位数字之和是13的倍数．

Question

求最小的正整数n,使得对于任意n 个连续正整数中,必有一数,其各位数字之 和是13 的倍数．

Answer 1

设任意数为(.DCBA)
1~49------49个
50~58
59~67
68~76
77~85
86~94
95~139
140~148
149~157
.
185~193
194~229
230~238
.
284~292
293~319
320~328
383~391
392~409
.
905~913
914~922
923~931
932~940
941~989---49个.(...+C+B=13倍数,且CBA+49不向百位进位)
（57951~57999）---49个
（699961~700006）---46个
990~998
999~1039---41个.(C+B+A=13倍数+1,且CBA+49向千位以上连续进位)
13个9,1个1~1,12个0,39---49个数
很多9,61~1,很多0,39---40+39个：条件（99...996数字和是13倍数,9..9数字和是13倍数+7,这种数肯定存在）
所以结果n＝40+39＝79个
79个连续数中必有一个数数字和是13的倍数