整数9可以表示成两个连续正整数之和：9=4+5；此外,9还恰可以用两种方法表示成正整数之和：9=4+5=2+3+4.试问：是否存在正整数,它既可以表示成1990个连续的正整数之和,又恰可以用1990种方法表

Question

整数9可以表示成两个连续正整数之和：9=4+5；此外,9还 恰可以用两种方法表示成正整数之和：9=4+5=2+3+4.试问：是否存在正整数,它既可以表示成1990个连续的正整数之和,又恰可以用1990种方法表示成至少两个连续正整数之和?
不好意思,来晚了

Answer 1

有如下1990种方法来表示这个数：
第一种：两个连续正整数之和
第二种：三个连续正整数之和
第三种：四个连续正整数之和
...
第1990种：1991个连续正整数之和
设此数为S
S=1991个连续正整数之和,设该连续数列的第一个数为a（a为正整数）
S=（a +a+1990）*1991/2
又S可以表示为1990个连续正整数之和,设该连续数列的第一个数为b（b为正整数）
则S=（b+b+1989）*1990/2
解方程
（a +a+1990）*1991/2=（b+b+1989）*1990/2
移项得
（2a+1990）/(2b+1989)=1990/1991
a=0,b=1时等式成立,但不符合正整数条件
a=995,b=1993/2时等式成立,同样不符合正整数条件
a=1990,b=1992时等式成立,故存在正整数S=5943135