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是否存在满足以下条件的锐角三角形ABC:其三边的长及一条高的长是四个连续的整数,且这条高将三角形ABC分成的两个直角三角形的边长均为整数.若存在这样的锐角三角形,求出所有的满足条件
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是否存在满足以下条件的锐角三角形ABC:其三边的长及一条高的长是四个连续的整数,且这条高将三角形ABC分成的两个直角三角形的边长均为整数.若存在这样的锐角三角形,求出所有的满足条件的锐角三角形的边长,若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
【解】 设△ABC中三边及高AD为正整数n,n+1,n+2,n+3．
不妨设AB＞AC,则AB＞AC＞AD,故AD=n或n+1．
请看C2-037题
不妨设AB＞AC,则AB＞AC＞AD,故AD=n或n+1．
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