麻烦各位大哥大姐施以援手分解因式x^4+16x³+86x²+176x+120

Question

麻烦各位大哥大姐施以援手
分解因式
x^4+16x³+86x²+176x+120

Answer 1

这里用一个原理：如果x取数字a时,多项式=0,那么多项式有x-a 这个因式
x+2,x+6这两个因式是由于原式x取-2,-6时原式等于0
原式=x^4+2x^3+14x^3+28x^2+58x^2+116x^2+60x+120
=(x+2)(x^3+14x^2+58x+60)
=(x+2)(x^3+6x^2+8x^2+48x+10x+60)
=(x+2)(x+6)(x^2+8x+10)
接下来,求出x^2+8x+10=0 的两根x1,x2,即分解为（x-x1)(x-x2)
原式=（x+2)(x+6)(x+4+√6)(x+4-√6)