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一只皮球从30m高处自由落向地面,如果每次触底后均反弹至前一次下落高度的2/3处,问当皮球静止不动时,总共经过了多少路程?
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一只皮球从30m高处自由落向地面,如果每次触底后均反弹至前一次下落高度的2/3处,问当皮球静止不动时,总共经过了多少路程?
▼优质解答
答案和解析
数列问题 a1=30 an=30*(2/3)^(n-1) 此数列为等比数列 公比q=2/3
数列的和Sn=a1（1-q^n）/(1-q)=30*(1-(2/3)^n)/(1-2/3)
当n趋近于无穷时 皮球可静止
因此只需计算 n趋近于无穷时Sn的极限
limSn=30*(1-0)/(1/3)=90
总路程为90m
数列的和Sn=a1（1-q^n）/(1-q)=30*(1-(2/3)^n)/(1-2/3)
当n趋近于无穷时 皮球可静止
因此只需计算 n趋近于无穷时Sn的极限
limSn=30*(1-0)/(1/3)=90
总路程为90m
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