如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A.y=45xB.y=54xC.y

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　）

A. y=

(4)/(5)x

B. y=

(5)/(4)x

C. y=

(3)/(4)x

D. y=

(4)/(3)x

Answer 1

解；延长CD、AB交于点F，如图所示．
∵将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，
∴∠AOB=∠DOB，
∴OB平分∠AOF，
∴(OA)/(OF)=(AB)/(BF)．
∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠A=90°，OA=3，AB=1，
∴OF=3BF．
设BF=a，则OF=3a，AF=1+a．
在Rt△OAF中，
OF²=OA²+AF²，即（3a）²=3²+（1+a）²，
解得：a=(5)/(4)或a=-1（舍去），
∴点F的坐标为（3，(9)/(4)）．
设OD所在直线的解析式为y=kx，
将点F（3，(9)/(4)）代入y=kx中，
(9)/(4)=3k，解得：k=(3)/(4)，
∴OD所在直线的解析式为y=(3)/(4)x．
故选C．