如图,抛物线y=0.5x²-x+a与x轴交于点A,B,与y交于点C,其顶点在直线y=-2x上.⑴求a的值⑵求A,B的坐标⑶以AC,BC为一组邻边作平行四边形ACBD ,则点D关于x轴的对称点Dˊ,是否在该抛物线上?并说明理由

Question

如图,抛物线y=0.5x²-x+a与x轴交于点A,B,与y交于点C,其顶点在直线y=-2x上.⑴求a的值⑵求A,B的坐标
⑶以AC,BC为一组邻边作平行四边形ACBD ,则点D关于x轴的对称点Dˊ,是否在该抛物线上?并说明理由

Answer 1

（1）显然抛物线的对称轴为x=1
因顶点在直线y=-2x上
则顶点为直线y=-2x与对称轴的交点
易知顶点坐标为(1,-2)
将其代入抛物线方程得a=-3/2
（2）易知抛物线方程为y=1/2x^2-x-3/2
令1/2x^2-x-3/2=0
解得x=-1或x=3
所以A坐标为(-1,0),B坐标为(3,0)
（3）易知C坐标为(0,-3/2)
由斜率公式有
kac=-3/2,kbc=1/2
因ACBD为平行四边形
则kbd=kac,kad=kbc
由点斜式有
AD：y=1/2(x+1)
BD：y=-3/2(x-3)
联立解得D坐标为(2,3/2)
由中点坐标公式易知对称点D‘坐标为(2,-3/2)
显然该坐标满足抛物线方程
即表明D‘在抛物线上