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求有限长度均匀带电导体棒外一点的电势如何求
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求有限长度均匀带电导体棒外一点的电势如何求
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答案和解析
设P点电势为U,与均匀带电直线的距离是R0
则有U=∫ (k*dq/r),
设r为dq到的距离,设r与带电直线的一侧的夹角为Θ,Θ由0至π
又dq=η*dl,η为电荷线密度,dl为带点直线的小段长度
且dl=dΘ*r/sinΘ
所以有U=∫(k*(η*dl)/r)
U = k*η*∫(dl/r) = k*η*∫(dΘ/sinΘ)
但是,∫(dΘ/sinΘ)|Θ=0至Θ=π的结果是无穷大的
所以以无穷远处作0电势,来直接求无限长均匀带电直导线电势是无意义的
只能先求出E=2kη/R0,然后再用(U12)=E*(d12)算电势差
也就是只能人为设置一个零电势面,才能利用电势差求出该点的电势
则有U=∫ (k*dq/r),
设r为dq到的距离,设r与带电直线的一侧的夹角为Θ,Θ由0至π
又dq=η*dl,η为电荷线密度,dl为带点直线的小段长度
且dl=dΘ*r/sinΘ
所以有U=∫(k*(η*dl)/r)
U = k*η*∫(dl/r) = k*η*∫(dΘ/sinΘ)
但是,∫(dΘ/sinΘ)|Θ=0至Θ=π的结果是无穷大的
所以以无穷远处作0电势,来直接求无限长均匀带电直导线电势是无意义的
只能先求出E=2kη/R0,然后再用(U12)=E*(d12)算电势差
也就是只能人为设置一个零电势面,才能利用电势差求出该点的电势
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