如图所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．

Question

如图所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，开始时导体棒静止，求：
（1）当磁场至少以多大速率v运动时，导体棒才能离开支架？磁场的运动方向如何？
（2）当磁场以速率2v，方向按（1）中的方向匀速运动一段后导体棒也匀速运动，且导体棒仍在磁场中，则导体棒的速度应多大？

Answer 1

（1）导体棒离开支架时受的重力与安培力平衡，即：mg=BIL
其中：I=(E)/(R)，E=BLV
联立得：V=(mgR)/(B2L2)
由右手定则知磁场向上运动
（2）设棒的速度为V′，有：E=BL（2V-V′）
I=(E)/(R)
匀速时棒受力平衡：BIL=mg
联立得：V′=(mgR)/(B2L2)
答：（1）磁场至少以速率(mgR)/(B2L2)运动时，导体棒才能离开支架，磁场的运动方向向上；
（2）当磁场以速率2v，方向按（1）中的方向匀速运动一段后导体棒也匀速运动，且导体棒仍在磁场中，则导体棒的速度(mgR)/(B2L2)．