如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中

Question

如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B₁随时间t的变化关系为B₁=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B₀，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t₀时刻恰好以速度v₀越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：

（1）在t=0到t=t₀时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t（t>t₀）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律E=(△∅)/(△t)=(△B•S)/(△t)，结合闭合电路欧姆定律I=(E)/(R)，
及电量表达式q=It=(△B•S)/(R)=(kt0S)/(R)，
（2）根据题意可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，
那么总磁通量即为两种情况之和，
即为：在时刻t（t>t₀）穿过回路的总磁通量∅=∅₁+∅₂=ktS+B₀v₀（t-t₀）l；
依据法拉第电磁感应定律，那么线圈中产生总感应电动势E=E₁+E₂=kS+B₀lv₀；
根据闭合电路欧姆定律，则线圈中产生感应电流大小为I=(E)/(R)=(kS+B0lv0)/(R)
那么安培力大小F_A=B₀Il=(B0(kS+B0lv0)l)/(R)；
最后根据平衡条件，则水平恒力大小等于安培力大小，即为F=(B0(kS+B0lv0)l)/(R)；
答：（1）在t=0到t=t₀时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值(kt0S)/(R)；
（2）在时刻t（t>t₀）穿过回路的总磁通量ktS+B₀v₀（t-t₀）l，
金属棒所受外加水平恒力的大小(B0(kS+B0lv0)l)/(R)．