数学积分题,分部积分解出y=∫-sin(x)e^-xdx用分部积分法有解没?需要过程

Question

数学积分题,分部积分
解出 y=∫-sin(x)e^-x dx
用分部积分法有解没?
需要过程

Answer 1

y= ∫-sinx*e^(-x) dx
=∫sinx*[-e^(-x)]dx
=∫sinx* d[e^(-x)]
=sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*d(sinx)
=sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*cosxdx
=sinx*e^(-x) + ∫cosx* [-e^(-x)]dx
=sinx*e^(-x) + ∫cosx*d[e^(-x)]
=sinx*e^(-x) + cosx*e^(-x) - ∫e^(-x)*d(cosx)
=sinx*e^(-x) + cosx*e^(-x) - [∫-sinx*e^(-x)dx]
显然,上式的最后一项就是y!
于是将它移到等号左边得：
y=∫-sinx*e^(-x)=(sinx+cosx)*e^(-x) /2 +C