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相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°,那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是()A.30°B.45°C.60°D.90°
题目详情
相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°,那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
▼优质解答
答案和解析
根据题意可以把相交成60°的两条直线放入正方体中,如图所示:
由正方体的结构特征可得:AD1与AB1所成的角为60°,并且它们与底面ABCD所成的角都是45°.
由正方体的结构特征可得:AD与AB所成角为90°,
因为AD、AB分别为AD1与AB1在底面ABCD内的射影,
所以两条直线在平面α内的射影所成的角是90°.
故选D.
由正方体的结构特征可得:AD1与AB1所成的角为60°,并且它们与底面ABCD所成的角都是45°.
由正方体的结构特征可得:AD与AB所成角为90°,
因为AD、AB分别为AD1与AB1在底面ABCD内的射影,
所以两条直线在平面α内的射影所成的角是90°.
故选D.
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