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(2014•射阳县三模)小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡度为30°,同一时刻,一根

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(2014•射阳县三模)小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡度为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,求树的高度.
▼优质解答
答案和解析
延长AC交BF延长线于D点,
则∠CFE=30°,作CE⊥BD于E,
在Rt△CFE中,∠CFE=30°,CF=4m,
∴CE=2(米),EF=4cos30°=2
3
(米),
在Rt△CED中,
∵同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,CE=2(米),CE:DE=1:2,
∴DE=4(米),
∴BD=BF+EF+ED=12+2
3
(米)
在Rt△ABD中,AB=
1
2
BD=
1
2
(12+2
3
)=(6+
3
)(米).
答:树的高度为:(6+
3
)(米).
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