小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注:两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法.）A.15种

Question

小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（　　）（注:两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法.）
A. 15种
B. 14种
C. 13种
D. 12种

Answer 1

设小明上n阶楼梯有a_n种上法，n是正整数，则a₁=0，a₂=1，a₃=1．
由加法原理知a_n=a_n-2+a_n-3，n≥4．
递推可得a₄=a₂+a₁=1，
a₅=a₃+a₂=2，
a₆=a₄+a₃=2，
a₇=a₅+a₄=3，
a₈=a₆+a₅=4，
a₉=a₇+a₆=5，
a₁₀=a₈+a₇=7，
a₁₁=a₉+a₈=9，
a₁₂=a₁₀+a₉=12．
答：小明上12阶楼梯的不同上法有12种．
故选：D．