如图所示，半径为R、质量为M的均匀球靠竖直墙放置，左下方有一厚为h、质量为m的木块．若不计摩擦．求F至少多大才能使球离开地面？此时木块对地面的压力为多大？

Question

如图所示，半径为R、质量为M的均匀球靠竖直墙放置，左下方有一厚为h、质量为m的木块．若不计摩擦．求F至少多大才能使球离开地面？此时木块对地面的压力为多大？

Answer 1

球刚好离开地面时，球和木块的受力情况如图甲和乙所示．

由图甲，根据平衡条件有：N₁sinα-Mg=0①
又由几何关系有：sinα＝(R−h)/(R)
由图乙，根据平衡条件有：F-N₂cosα=0②
F₂-N₂sinα-mg=0③
根据牛顿第三定律有：

N

1

=

N

2

联立①②③④解得：F=(Mgh(2R−h))/(R−h)，F₂=（M+m）g
根据牛顿第三定律知，木块对地面的压力为

F

′ 2

=（M+m）g
答：当F=(Mgh(2R−h))/(R−h)时，才能使球离开地面，此时木块对地面的压力为（M+m）g