一个重100N的梯子靠在墙角,梯子与地面成60度角,梯子与墙的摩擦因数为0.3,梯子与地面的摩擦因数为0.5.问需加一个多大的紧贴地面的水平力才能推动梯子向上滑动

Question

一个重100N的梯子靠在墙角,梯子与地面成60度角,梯子与墙的摩擦因数为0.3,梯子与地面的摩擦因数为0.5.问需加一个多大的紧贴地面的水平力才能推动梯子向上滑动

Answer 1

如图所示,梯子与墙的交点为B,与地面的交点为A,梯子的重心为O.
图中,G0为梯子的重力200N,G1为人的重力600N.
F1为地面对梯子的支持力,f为地面给梯子的摩擦力,
F2为墙对梯子的支持力.（字母后的数字是下标）
设人走到梯子重心O点上方x处时,梯子开始滑动.
由受力平衡有：竖直方向F1=G0+G1=800N,所以f=0.4*800=320N.
水平方向F2=f=320N.
以O点为转动轴,
由力矩平衡有：G1*x*cos60°+F1*2*cos60°=F2*2*sin60°+f*2*sin60°
(式中*表示乘号)
解得：x=1.03m.
即：当人沿梯子上升3.03m时,梯子开始滑动.