有两箱同种类的零件．第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品．今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样．试求（1）第一次

Question

有两箱同种类的零件．第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品．今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样．试求
（1）第一次取到的零件是一等品的概率．
（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率．

Answer 1

设事件A表示“取到第一箱”，则

.

A

表示“取到第二箱”，B₁，B₂分别表示第一、二次取到一等品．
（1）依题意有：
P（A）=P(

.

A

)=(1)/(2)，
P（B₁|A）=(10)/(50)=(1)/(5)，
P(B1|

.

A

)=(18)/(30)=(3)/(5)，
由全概率公式，可得：
P（B₁）=P（B₁|A）P（A）+P(B|

.

A

)P(

.

A

)
=(1)/(5)×(1)/(2)+(3)/(5)×(1)/(2)
=(2)/(5)．
（2）P（B₁B₂|A）=(10×9)/(50×49)，
P(B1B2|

.

A

)=(18×17)/(30×29)，
由全概率公式可得：
P（B₁B₂）=P（B₁B₂|A）P（A）+P(B1B2|

.

A

)P(

.

A

)
=(10×9)/(50×49)×(1)/(2)+(18×17)/(30×29)×(1)/(2)
=(276)/(1421)，
故P（B₂|B₁）=(P(B1B2))/(P(B1))=((276)/(1421))/((2)/(5))=(276)/(1421)×(5)/(2)=(690)/(1421)．