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人造地球卫星由于受大气阻力,轨道半径逐渐变小,则线速度和周期变化情况是()A.速度减小,周期增大B.速度减小,周期减小C.速度增大,周期增大D.速度增大,周期减小

题目详情
人造地球卫星由于受大气阻力,轨道半径逐渐变小,则线速度和周期变化情况是(  )
A. 速度减小,周期增大
B. 速度减小,周期减小
C. 速度增大,周期增大
D. 速度增大,周期减小
▼优质解答
答案和解析
卫星在阻力的作用下,要在原来的轨道减速,万有引力将大于向心力,物体会做向心运动,轨道半径变小
人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F
F=G
Mm
r2

F=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r
因而
G
Mm
r2
=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r=ma
解得
v=
GM
r

T=
2πr
v
=2π
r3
GM

a=
GM
r2

由①②③可知,当轨道半径减小时,其线速度变大,周期变小,加速度变大;
故选D.
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