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求lim(x→1)(x^2+ax+b)/(sin(x^2-1)=3求a,b的值.
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求lim(x→1) (x^2+ax+b)/(sin(x^2-1)=3 求a,b的值 .
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答案和解析
lim趋于1 x^2+ax+b/sin(x^2-1)=lim趋于1 (x^2+ax+b)/(x^2-1)=3,说明 分子的函数值在x=1时,为0, 所以 1+a+b=0. 又极限等于3, 所以分子x^2+ax+b=(x-1)(x-p), lim趋于1 (x^2+ax+b)/(x^2-1)=lim趋于1 (x-p)/(x+1)=(1-p)/2=3, 所以 p=-5, 所以x^2+ax+b=(x-1)(x+5)=x^2+4x-5.答案: a=4, b=-5
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