换元法求函数解析式不太懂其中的原理,谁给讲讲?

Question

换元法求函数解析式不太懂其中的原理,谁给讲讲?

Answer 1

例：f(x+2)=x²+1,求f（x）
典型的换元法题目,主要依此例来介绍原理.
首先,还是先科普下.
★函数的解析式中,自变量符号的变化并不会造成函数的变化,比如函数y=f（x）,我们将自变量的符号x变成u,得到y=f（u）,其实他们是一个函数.
回到题目：
令u=x+2,得；f(u)=(u-2)²+1=u²-4u+5
因为函数符号的改变不影响函数,那么我们可以用x来代替u,所以：
f（x）=x²-4x+5