如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h1=12m，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为mA=2kg、mB=4kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物

Question

如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h₁=12m，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为m_A=2kg、m_B=4kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h₂=4m，在滑轮处压住细绳，已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8

（1）若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比；
（2）若松开绳，求B滑到底端时的速度大小．

Answer 1

（1）对A分析有　m_Agsin 37°-μm_Agcos 37°=ma_A  
对B分析有  m_Bgsin 53°-μm_Bgcos 53°=ma_B         
解得 (aA)/(aB)=(gsin37°-ugcos37°)/(gsin53°-ugcos53°)=(26)/(37)，
（2）对AB整体有能量守恒定律可知：
m_Bgh_B-m_Agh_A-（um_Bgcos53°+um_Agcos37°）s=(1)/(2)(mA+mB)v2
由几何关系得：h₂=h_B=4m，s=(h2)/(sin53°)=5m，h_A=ssin37°=3m
代入数据得：4×10×4-2×10×3-（0.1×10×4×0.6+0.1×2×10×0.8)×5=(1)/(2)(2+4)v2×5=(1)/(2)（2+4）v²   
解得：v=(4√(15))/(3)m/s
答：（1）A、B下滑过程中加速度之比为(26)/(37)，
（2）B滑到底端时的速度大小为(4√(15))/(3)m/s