一个质量为M劈形物体abc，各面均光滑，放在固定的倾角为θ足够长的斜面上，ab表面成水平，bc高为h．ab面上中点放一质量为m光滑小球，今把物体abc从静止开始释放，则小球在碰到斜面以前

Question

一个质量为M劈形物体abc，各面均光滑，放在固定的倾角为θ足够长的斜面上，ab表面成水平，bc高为h．ab面上中点放一质量为m光滑小球，今把物体abc从静止开始释放，则小球在碰到斜面以前的运动轨迹和碰到斜面时的速度是（　　）

A．轨迹是沿斜面的直线，速度v＝√(2gh)
B．轨迹是竖直向下的直线，速度v＝√(((m+M)gh)/(2(m+M+Mcot2θ)))
C．轨迹是竖直向下的直线，速度v＝√(((m+M)gh)/(m+M+Mtan2θ))
D．轨迹是竖直向下的直线，速度v＝√(((m+M)gh)/(m+M+Mcot2θ))

Answer 1

由于劈形物体abc的水平面是光滑的，当斜面体abc在光滑的斜面上下滑时，小球由于只在竖直方向受力，故小球在碰到斜面之前的运动轨迹是竖直向下的直线．
设小球碰到斜面时的速度大小为v，物体abc速度大小为V，根据系统的机械能守恒得：
   mg(h)/(2)=(1)/(2)mv2+(1)/(2)MV2
又两者速度的关系为v=Vsinθ
联立解得，v＝√(((m+M)gh)/(m+M+Mcot2θ))
故选D．