某养殖单位从外购进100m长的旧竹制栅栏.某养殖单位从外购进100m长的旧竹制栅栏,用这些栅栏围成3个长方形组成的长方形区域饲养鸡鸭,如图所示,3个长方形的大小,形状完全相同,当小长方形的

Question

某养殖单位从外购进100m长的旧竹制栅栏.
某养殖单位从外购进100m长的旧竹制栅栏,用这些栅栏围成3个长方形组成的长方形区域饲养鸡鸭,如图所示,3个长方形的大小,形状完全相同,当小长方形的宽为多长时,围成的区域的面积最大?最大面积是多少?

Answer 1

设长方形长为x,宽为y,那么有
x*4+6*y=100
可得x=25-y*3/2
面积为长乘以宽
=3xy
=3y*（25-y*3/2）
=75y-y^2*9/2
=-(1/2)*(3y-25)^2+312.5
因为(3y-25)^2>=0,所以只有当3y=25时
面积最大取值为312.5
此时每个长方形的宽为25/3